PHPのバージョンが5.3だったので、7.1へバージョンアップしました。
思ったより簡単にできたので実行した手順をまとめました。

PHP関連のRPMパッケージバージョン確認

インストールされているPHP関連のRPMパッケージを確認しておきます。
PHPの古いバージョンが残っていても問題なくバージョンアップできます。
※削除を推奨しているサイトはいくつかありましたが、試しに削除せず試してみました。

rpm -qa | grep php

リポジトリ追加

インストールに必要なリポジトリを追加します。
CentOSのバージョンによってURLが異なります。

CentOSのバージョン確認方法

cat /etc/redhat-release

CentOS6の場合

sudo  yum -y install http://rpms.famillecollet.com/enterprise/remi-release-6.rpm

CentOS7の場合

sudo  yum -y install http://rpms.famillecollet.com/enterprise/remi-release-7.rpm

※エラーが発生する場合は状況に応じてオプション「–skip-broken」を追加してください。(自己責任)

PHP7.1インストール

必要なモジュールをインストールします。

sudo yum -y install --enablerepo=remi-php71 php php-cli php-common php-devel php-fpm php-gd php-mbstring php-mysqlnd php-pdo php-pear php-pecl-apcu php-soap php-xml php-xmlrpc

PHPバージョン確認

バージョンを確認して以下のようにバージョン7.1がインストールされていればOKです。

php -v

PHP 7.1.17 (cli) (built: Apr 25 2018 08:46:12) ( NTS )
Copyright (c) 1997-2018 The PHP Group
Zend Engine v3.1.0, Copyright (c) 1998-2018 Zend Technologies